Rabu, 25 April 2012

Pentingnya Pembelajaran Statistika di Sekolah Dasar



BAB I
PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang
Kegiatan yang berkaitan dengan statistik dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya mengambil rata-rata hasil ulangan harian siswa. Berdasarkan hal tersebut, maka pengantar pebelajaran statistika perlu diperkenalkan kepada anak sejak usia SD.
Karena anak belum mampu berpikir secara mendalam, maka sebaiknya statistika diberikan pada anak SD kelas tinggi. Hal ini karena dalam statistik banyak digunakan perhitungan-perhitungan sehingga diharapkan dalam pembelajaran statistik anak tidak menjadi terbebani. Untuk itu dalam kegiatan pembelajaran hendaknya dikaitkan dengan kegiatan bermain yang disenangi siswa atau dikaitkan dengan hal-hal langsung yang dialami oleh siswa langsung baik dilakukan di dalam maupun di luar kelas.


1.2  Rumusan Masalah
1.2.1     Mengapa pembelajaran pengelolaan data perlu diajarkan di sekolah dasar?
1.2.2     Bagaimanakah cara mengumpulkan data, mengelola data dan menyajikannya data?
1.2.3     Bagaimanakah contoh problem solvingnya?

1.3  Tujuan
1.3.1     Mengetahui alasan perlunya pembelajaran pengelolaan data diajarkan di sekolah dasar.
1.3.2     Mengetahui cara mengumpulkan data, cara mengelola data dan cara menyajikan data.
1.3.3     Mengetahui contoh problem solving statistika.




















BAB II
PEMBAHASAN

2.1  Perlunya Pembelajaran Pengelolaan Data Diajarkan Di Sekolah Dasar
Pembelajaran Statistika perlu dikenalkan pada siswa sejak usia sekolah dasar. Menurut Winarno (2001:1) anak-anak usia sekolah dasar belum dapat berpikir secara mendalam, maka statistika yang diajarkan masih bersifat pengenalan serta diberikan di kelas tinggi. Hal ini disebabkan karena banyak digunakan perhitungan-perhitungan, dengan demikian diharapkan dalam belajar statistika anak tidak merasa terbebani. Untuk itu dalam pembelajaran statistika hendaknya dikaitkan dengan kegiatan bermain yang digemari siswa ataupun hal-hal yang dialami siswa langsung. Kegiatan pembelajaran untuk materi statistika dapat dilakukan didalam ataupun diluar kelas dengan pantauan guru. Kegiatan pembelajaran yang dipilih diusahakan yang dapat dibayangkan siswa sesuai dengan lingkungan kehidupan nyata dari alam pikiran siswa.

2.2  Data
Data merupakan bentuk jamak dari datum (informasi yan diperoleh dari satu satuan pengamatan). Data yang benar dan baik sebaiknya memenuhi syarat-syarat berikut ini:
a.       Objektif           àdata harus sesuai denan keadaan yang sebenarnya.
b.      Representatif   à data harus mampu mewakili semua data yang diamati.

c.       Memiliki kesalahan baku yang kecil.
d.      Tepat waktu    à khususnya jika digunakan sebagai alat kontrol dan evaluasi.
e.       Relevan           à harus ada hubungannya dengan persoalan yang akan dipecahkan.
2.2.1     Mengumpulkan Data
Dalam mengumpulkan data tentu perlu melibatkan cara-cara tertentu agar data tersebut dapat diperoleh secara tepat dan orisisnil. Terdapat 2 cara pengumpulan data, yakni:
a.       Pengumpulan data primer
Data yang diperoleh berasal dari sumber pertama misalnya hasil wawancara atau pengisian kuisioner, survei, percobaan.
b.      Pengumpulan data sekunder
Data primer yang didapat dari pihak lain atau data primer yang telah diolah lebih lanjut oleh pengumpul data primer atau pihak lain.
2.2.2     Menyajikan Data
Selain dalam bentuk tabel, data yangdiperoleh dapat disajikan dalam bentuk yang lebih jelas lagi yakni dalam bentuk diagram. Diagram yang ada meliputi diagram batang, diagram garis, diagram lambng (piktogram), diagram lingkaran, diagram peta (kartogram), diagram pencar (diagram titik), histogram, poligon, ogive. Dan juga perlu diingat jika tidak semua data dapat disajikan dalam bentuk diagram tersebut. Penggunaan digram tersebut bertujuan:
a)   Memperjelas dan mempertegas data yang disajikan.

b)   Memudahkan pemahaman terhadap data yang ada.
c)   Mengurangi kejenuhan dan kejemuan terhadap data yang bentuknya angka-angka.
  Namun, yang akan dibahas dalam materi sekolah dasar hanya diagram batang, diagram garis, diagram lambang (histogram), dan diagram lingkaran.
a.    Diagram batang
Dalam membuat digram batang, haruslah memperhatikan:
a)      Melukis sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) berpotongan.
b)      Sumbu mendatar untuk menyatakan variabel dan sumbu tegak menyatakan data.
c)      Pembuatan skala harus sesuai.
Misalnya, pada tahun 2005, siswa yang duduk di kelas 6 SDN Sumber Rejo I sebanyak 16 orang. Pada tahun-tahun selanjutnya, terjadi kenaikan berturut-turut sebanyak 4, 5, 7, 10 dan pada tahun 2010 siswa yang duduk di kelas 6 sebanyak 45 orang.
Tahun
Banyak Siswa
2005
16
2006
20
2007
25
2008
32
2009
42
2010
45

 Dari data tersebut, mula-mula menentukan sumbu horizontal ditempati variabel, dan sumbu vertikal ditempati oleh banyaknya siswa. Sehingga diperoleh diagram sebagai berikut:
b.   Diagram garis
Paling cocok digunakan untuk data yang bersifat kontinyu. Misalnya untuk contoh yang sama seperti pada diagram batang di atas, maka diagram garisnya akan berbentuk,

c.    Diagram lambang
Cara membuat diagram lambang tidak sama dengan cara membuat diagram batang dan diagram garis. Cara membuat diagram lambang cukup menampilkan lambang-lambang yang mewakili jumlah datum yang ada. Misalnya, jumlah siswa kelas VI SDN Sumber Rejo I pada Tahun 2006 sebanyak 20 siswa. 12 orang ialah siswa perempuan, dan 8 orang sisanya merupakan siswa laki-laki. Sebelum menggambar diagram lambang, kita harus membuat patokan yang menyatakan harga setiap lambang. Patokan tersebut dapat berupa FPB dari kedua bilangan tersebut. Sehinga, untuk 12 dan 8, FPBnya ialah 4. Maka diagram lambangnya seperti berikut:
Siswa
Jumlah
Perempuan

Laki-laki
Jumlah







d.      Diagram lingkaran
Dalam diagram lingkaran, akan digambarkan suatu luasan tertentu. Luasan tersebut menggambarkan besar kecilnya data yang diukur dalam persen. Hal yang perlu diperhatikan ketika menggambar diagram lingkaran yaitu:

·   Sebelum dibuatkan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya presentase masing-masing data dan besarnya sudut juring dalam lingkaran masing-masing data.
Presentase data =       Frekuensi DataTotal Jumlah Data  x 100%
Besar Sudut Juring     =       Frekuensi DataTotal Jumlah Data  x 360o
Misalnya, jumlah siswa kelas VI SDN Sumber Rejo I pada Tahun 2006 sebanyak 20 siswa. 12 orang ialah siswa perempuan, dan 8 orang sisanya merupakan siswa laki-laki. Maka presentase data dan besarnya sudut juring dapat diperoleh dengan cara:
·      Presentase data
Presentase banyaknya murid perempuan = Frekuensi DataTotal Jumlah Data  x 100%
                                                                 = 1220  x 100%
                                                                 = 60%
Presentase banyaknya murid laki-laki    = Frekuensi DataTotal Jumlah Data  x 100%
                                                                = 820  x 100%
                                                                = 40%
·      Beasar Sudut Juring
Besar Sudut Juring (2006)     = Frekuensi DataTotal Jumlah Data  x 3600
                                                    = 1220  x 3600
                                                    = 2160
Besar Sudut Juring (2006)     = Frekuensi DataTotal Jumlah Data  x 3600
                                                    = 820  x 3600
                                                    = 1440

2.2.3     Mengelola Data
Setelah data-data yang diinginan terkumpul, data tersebut disusun dan diklasifikasikan. Pada data tunggal (data yang disusun berdasarkan pada besar kecilnya angka yang didapat). Sebagai contohnya nilai ujian mata pelajaran IPA untuk 25 siswa kelas IV SD Tunas Bangsa yang terterpada daftar nilai seperti berikut ini:
65    82    76    68    78    85    65    58    91    76    73    85    76
95    85    63    65    93    79    80    86    68    65    79    91

Misalnya kita hendak menentukan banyaknya siswa yang mendapat nilai terendah atau tertinggi. Akan sangat sulit bagi siswa untuk menentuknnya. Agar nilai tersebut mudah dilihat, mka perlu diatur dan disusun mulai dari yang terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya, seperti
95    93    91    91    86    85    85    85    82    80    79    78    78         
76    76    76    73    68    68    65    65    65    65    63    58

Penyusunan tersebut sangat membantu dalam penyusunan kesimpulan, walaupun kesimpulan tersebut bersifat sementara. Jumlah data tersebut masih sedikit sehingga penggunaan cara seperti di atas masih memungkinkan untuk dilakukan. Sedangkan untuk data dalam jumlah banyak yakni dengan pengelompokan data untuk menyajikannya lebih mudah dengan tabel.

2.2.3.1  Mean
Mean atau rata-rata hitung merupakan ukuran nilai pusat yang paling dikenal dan paling banyak digunakan. Rata-rata hitung dari suatu gugus data adalah jumlah nilai-nilai data dibagi oleh banyaknya pengamatan atau banyaknya frekuensi atau banyaknya data. Rata-rata hitung dilambangkan dengan x (dibaca x bar). Untuk menentukan nilai rata-rata data digunakan rumus :
Nilai rata-rata = Jumlah seluruh dataBanyaknya data  atau    x1+x2+x3+…+xnn
Untuk menentukan nilai rata-rata juga dapat digunakan rumus berikut.
x  = fxf
Keterangan :

x =  nilai rata-rata
x =  nilai data
n= banyak data
f = frekuensi atau banyaknya data
∑= Jumlah

Contoh:
Misalnya, pada tahun 2005, siswa yang duduk di kelas 6 SDN Sumber Rejo I sebanyak 16 orang. Pada tahun-tahun selanjutnya, terjadi kenaikan berturut-turut sebanyak 4, 5, 7, 10 dan pada tahun 2010 siswa yang duduk di kelas 6 sebanyak 45 orang.
Tahun
Banyak Siswa
2005
16
2006
20
2007
25
2008
32
2009
42
2010
45

Berdasarkan data tersebut di atas, jika ditanyakan rata-rata banyknya siswa kelas 6 SDN Sumber Rejo I selama 6 tahun terakhir dapat diperoleh dengan cara,
Rata-rata                 = Jumlah seluruh dataBanyaknya data
                    = 16+20+25+32+42+456
                             = 1806
                                = 30
2.2.3.2  Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul dari sekelompok data yang ada. Modus juga dapat diartikan sebagai nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data. Modus

berguna untuk mengetahui tingkat seringnya kejadian sebuah peristiwa. Modus dapat digunakan untuk semua skala pengukuran data mualai dari nominal hingga rasio. Kelemahan modus adalah bila dalam sekumpulan data belum  ditemukan ataupun banyak dijumpai sehingga menyulitkan untuk menentukan nilai modus.
Pada data yang tidak dikelompokkan, modus dapat diperoleh dengan menghitung frekuensi dari nilai pengamatan dan menentukan nilai pengamatan dengan frekuensi terbesar. Pada data yang telah dikelompokkan dalam suatu distribusi frekuensi, modus terletak pada kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi.
Sebagai contohnya nilai ujian mata pelajaran IPA untuk 25 siswa kelas IV SD Tunas Bangsa yang terterpada daftar nilai seperti berikut ini:
95    93    91    91    86    85    85    85    82    80    79    78    78         
76    76    76    73    68    68    65    65    65    65    63    58
Dari data tersebut, sudah terlihat jelas jika 65 merupakan modusnya. Kerena nilai tersebut paling sering muncul.

2.2.3.3  Median
Median adalah suatu nilai yang letaknya di tengah-tengah data setelah data itu diurutkan secara teratur menurut besarnya. Median merupakan ukuran nilai pusat yang digunakan untuk data yang dikelompokkan maupun data yang tidak dikelompokkan. Nilai median sangat dipengaruhi letak urutan dari nilai kumpulan data sehingga

median sering disebut sebagai rata-rata letak. Median membagi nilai-nilai data yang ada sehingga 50% terletak di bawah median dan 50% di atas median.
             50%                                     50%

                                   Median
Sebelum menghitung nilai median, data harus diurutkan terlebih dahulu, kemudian median adalah nilai yang terletak pada posisi :
n+12
n menunjukkan jumlah data atau banyaknya pengurutan secara keseluruhan.
Sebagai contohnya nilai ujian mata pelajaran IPA untuk 25 siswa kelas IV SD Tunas Bangsa yang terterpada daftar nilai seperti berikut ini:

95    93    91    91    86    85    85    85    82    80    79    78    78         
76    76    76    73    68    68    65    65    65    65    63    58
Median       =          n+12
        =          25+12
                    =          13
Mediannya merupakan bilangan ke-13. Maka mediannya 78, karena terletak tepat di tengah-tengah, yakni tepat membagi data menjadi 2

bagian yang sama. Sehingga data yang berada sebelum median dan sesudah median memiliki banyak data yang sama.

2.2.3.4 Menentukan Mean, Median, dan Modus Data Berkelompok
Pada umumnya data yang diperoleh berasal dari pengamatan dan bentuknya belum berurutan sehingga data harus diurutkan terlebih dahulu untuk mempermudah dalam menentukan nilai terendah maupun nilai tertingginya. Misalkan ada data yang berasal dari hasil pengukuran berat badan dalam satuan kilogram dari 29 siswa kelas 4 SD Sekarsari sebagai berikut.
35, 35, 38, 37, 37, 39, 36, 40, 37, 40, 39, 39, 36, 40, 37, 39, 37, 37, 36
Apabila data tersebut diurutkan, akan menjadi :
35, 35, 35, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 40
Untuk mengurutkan data tersebut dapat digunakan tabel frekuensi.
Berat Badan
(Kilogram)
Banyaknya Siswa
(Frekuensi)
35
3
36
3
37
6
38
1
39
4
40
3
Jumlah
20

Dari tabel frekuensi tersebut dapat dihitung mean, median, dan modus dari data yang ada. Untuk menentukan nilai-nilai tersebut, terlebih dahulu dibuat tabel seperti berikut ini.


Kelompok data
ke
Berat badan
(x)
Banyaknya Siswa
(f)
Berat badan x Banyaknya Siswa (f x x)
1
35 kg
3 anak
105 kg
2
36 kg
3 anak
108 kg
3
37 kg
6 anak
222 kg
4
38 kg
1 anak
38 kg
5
39 kg
4 anak
156 kg
6
40 kg
3 anak
120 kg
Jumlah
∑f = 20 anak
∑ f x = 749
Menentukan nilai rata-rata atau mean :
x  = ∑ f x∑f
   = 74920
    = 37,45
Jadi, nilai rata-rata berat badan badan siswa adalah 37,45 kg
Menentukan median :
Untuk menentukan median, maka data yang ada terlebih dahulu diurutkan.
35, 35, 35, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 40
Karena banyaknya data adalah 20, sehingga terdapat dua nilai tengah, yakni pada data kesepuluh dan data kesebelas.
Median    = Nilai data kesepuluh+nilai data kesebelas 2  
= 37+372
     = 37
Jadi, median dari data berat badan siswa adalah 37 kg.

Menentukan  modus :
Modus dari data berat badan siswa adalah 37 kg dengan frekuensi paling banyak yaitu 6 anak.

2.3  Contoh Problem Solving
2.3.1Suatu  diagram  lingkaran  menunjukkan  hasil  produksi  pertanian  disuatu  daerah.  Perbandingan  produksi  beras  dan  jagung  3  :  2.    Jika  total  produksi  pertanian  di daerah tersebut 4,2 ton maka berapa kwintalkah produksi beras di daerah tersebut ?
2.3.2 Rata-rata dari 3 bilangan adalah 14. Rata-rata dari 7 bilangan adalah 20. Berapakah rata-rata 10 bilangan?
2.3.4 Rata-rata berat badan 7 anak laki-laki dan 2 orang anak peempuan ialah 48,2 kg. Rata-rata berat anak laki-laki saja adalah 56,2. Berapakah berat rata-rata anak perempuan?





Lembar Jawaban

























BAB III
PENUTUP

3.1  Kesimpulan
Pembelajaran Statistika perlu dikenalkan pada siswa sejak usia sekolah dasar. Data merupakan bentuk jamak dari datum (informasi yan diperoleh dari satu satuan pengamatan). Dalam mengumpulkan data tentu perlu melibatkan cara-cara tertentu agar data tersebut dapat diperoleh secara tepat dan orisisnil. Terdapat 2 cara pengumpulan data, yakni pengumpulan data primer, pengumpulan data sekunder.
Selain dalam bentuk tabel, data yangdiperoleh dapat disajikan dalam bentuk yang lebih jelas lagi yakni dalam bentuk diagram. Diagram yang ada meliputi diagram batang, diagram garis, diagram lambng (piktogram), diagram lingkaran, diagram peta (kartogram), diagram pencar (diagram titik), histogram, poligon, ogive.
Setelah data-data yang diinginan terkumpul, data tersebut disusun dan diklasifikasikan. Pada data tunggal (data yang disusun berdasarkan pada besar kecilnya angka yang didapat). Penyusunan tersebut sangat membantu dalam penyusunan kesimpulan, walaupun kesimpulan tersebut bersifat sementara. Jumlah data tersebut masih sedikit sehingga penggunaan cara seperti di atas masih memungkinkan untuk dilakukan. Sedangkan untuk data dalam jumlah banyak yakni dengan pengelompokan data untuk menyajikannya lebih mudah dengan tabel.

Rata-rata hitung dari suatu gugus data adalah jumlah nilai-nilai data dibagi oleh banyaknya pengamatan atau banyaknya frekuensi atau banyaknya data. Rata-rata hitung sampel dilambangkan dengan x (dibaca x bar). Untuk menentukan nilai rata-rata data digunakan rumus :
Nilai rata-rata = Jumlah seluruh dataBanyaknya data  atau    x1+x2+x3+…+xnn
Untuk menentukan nilai rata-rata juga dapat digunakan rumus berikut.
x  = fxf
Modus adalah data yang paling sering muncul dari sekelompok data yang ada. Modus juga dapat diartikan sebagai nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data. Modus berguna untuk mengetahui tingkat seringnya kejadian sebuah peristiwa.
Median adalah suatu nilai yang letaknya di tengah-tengah data setelah data itu diurutkan secara teratur menurut besarnya. Median merupakan ukuran nilai pusat yang digunakan untuk data yang dikelompokkan maupun data yang tidak dikelompokkan. Nilai median sangat dipengaruhi letak urutan dari nilai kumpulan data sehingga median sering disebut sebagai rata-rata letak.
Persoalan problem solving untuk materi statistika untuk anak sekolah dasar sangat sering mereka jumpai. Maka dari itu, sebagai pendidik harus pandai-pandai menstimulasi siswa untuk peka terhadap soal-soal dalam kehidupan mereka.




3.2  Saran
Pembelajaran statistika sangat penting untuk anak sekolah dasar. Pembeljaran statistika mampu memberikan keterampilan pada siswa untukmenentukan rata-rata, nilai yang paling banyak muncul, dan nilai yang membagi tepat setengah data. Keterampilan-keterampilan tersebut sesungguhnya memberikan bekal pada siswa untuk mampu mengambil keputusan dan mencermati apa saja yang daat ditemukan dari data yang terpampang.


















DAFTAR RUJUKAN

Ismunamto, A. 2010.  Ensiklopedia MAtematika 4: Buku Panduan Matematika. Jakarta: Lentera Abadi.
Ismunamto, A. 2010. Ensiklopedia MAtematika 7: Buku Panduan Matematika. Jakarta: Lentera Abadi.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar